Corrigé de la feuille de TD 1

Bonjour, le corrigé de la feuille 1 est ( enfin ) disponible ,   il est ici Bon courage pour vos révisi...

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Racines n-ième d'un nombre complexe

Télécharger la fiche Signaler une erreur Résumé : Rappels : On appelle racine n-ième d'un nombre complexe  \( w \) tout nombre complexe  \(z \) tel que  \( z^{n}=w. \) Tout nombre complexe admet \(n \) racines n-ième complexes. Pratique : comment  résoudre  \(z^{n}=w. \) 1. On commene par écrire le nombre  \(w \) sous forme trigonométrique :  \(w=\rho e^{i\alpha }. \) 2. On pose  \(z=re^{i\theta } \). L'équation  \(z^{n}=w \) est équivalente à \(r^{n}e^{in\theta }=\rho e^{i\alpha }. \) Ceci...

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Calculer les racines carrées d'un nombre complexe

Télécharger la fiche . Signaler une erreur Résumé :  Rappel : \(\bullet \) Soit \(a+ib\) un nombre complexe donné. Une racine carrée de \(a+ib\) est un nombre complexe \(z\)  tel que \(z^{2}=a+ib.\) \(\bullet \) Un nombre complexe admet deux racines carrées \(z\) et \(-z.\) En pratique 1. Forme trigonométrique : si \(a+ib=re^{i\theta }\) alors  on peut écrire simplement $$a+ib=\left( \pm \sqrt{r}e^{i\frac{\theta}{2}}\right) ^{2}$$  Les racines carrées de \(a+ib\) sont \( z_{1}=\sqrt{r}e^{i\frac{\theta }{2}}\)  et ...

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Mettre un nombre complexe sous forme trigonométrique

Télécharger la fiche en PDF Signaler une erreur Objectif : mettre un nombre complexe \( z=a+ib\) sous forme trigonométrique \( z=re^{i\theta }.\) Intetrêt : calculer une puissance de \(z\) , recherche de racines n-iè me ... Etape 1 : Calculer le module de \(z\) : \(| z | =\sqrt{a^{2}+b^{2}}\). Ecrire ensuite \(z\) sous la forme $$z=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\left( \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}+i\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\right) .$$ Etape 2 : Calculer l'argument de \(z\) :   Si \( \theta = arg z\)  on a : $$ \cos \theta =\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$$ ...

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Informations pratiques 2010/2011

Bonjour et désolé pour ce long silence. 1) Le groupe va s'agrandir, en effet le groupe 1 est supprimé et la moitié de ce groupe ( 10 ou 11 étudiants de l'option math ) vont rejoindre le groupe 2. 2) Comme je l'ai dit en TD vous trouvez dans ce blog des informations sur l'avancement des TD , des documents pédagogiques divers : corrigé d'exos , fiches pratiques ... Tous ces fichiers peuvent être téléchargés sur ma page web personnelle à l'adresse suivante aller à ma page perso.  Vous y trouvez les archives de l'année dernière ( qu'on trouve...

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